An introduction to the theory of multiply periodic functions by Henry Frederick Baker

By Henry Frederick Baker

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Calculus - Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades

PRÓLOGO
ÍNDICE ANALÍTICO
1-7 Parte 1. Análisis lineal
····1. ESPACIOS LINEALES
········1. 1 Introducción
········1. 2 Definición de espacio lineal
········1. three Ejemplos de espacios lineales
········1. four Consecuencias elementales de los axiomas
········1. five Ejercicios
········1. 6 Subespacios de un espacio lineal
········1. 7 Conjuntos dependientes e independientes en un espacio lineal
········1. eight Bases y dimensión
········1. nine Componentes
········1. 10 Ejercicios
········1. eleven Productos interiores, espacios euclídeos. Normas
········1. 12 Ortogonalidad en un espacio euclídeo
········1. thirteen Ejercicios
········1. 14 Construcción de conjuntos ortogonales. Método de Gram-Schmidt
········1. 15 Complementos ortogonales. Proyecciones
········1. sixteen Aproximación óptima de elementos de un espacio euclídeo por elementos de un subespacio de dimensión finita
········1. 17 Ejercicios
····2. TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES
········2. 1 Transformaciones lineales
········2. 2 Núcleo y recorrido
········2. three Dimensión del núcleo y rango de l. a. transformación
········2. four Ejercicios
········2. five Operaciones algebraicas con transformaciones lineales
········2. 6 Inversas
········2. 7 Transformaciones lineales uno a uno
········2. eight Ejercicios
········2. nine Transformaciones lineales con valores asignados
········2. 10 Representación matricial de las transformaciones lineales
········2. eleven Construcción de una representación matricial en forma diagonal
········2. 12 Ejercicios
········2. thirteen Espacios lineales de matrices
········2. 14 Isomorfismo entre transformaciones lineales y matrices
········2. 15 Multiplicación de matrices
········2. sixteen Ejercicios
········2. 17 Sistemas de ecuaciones lineales
········2. 18 Técnicas de cálculo
········2. 19 Inversas de matrices cuadradas
········2. 20 Ejercicios
········2. 21 Ejercicios varios sobre matrices
····3. DETERMINANTES
········3. 1 Introducción
········3. 2 Justificación de l. a. elección de los axiomas para una función determinante
········3. three Conjunto de axiomas que definen una función determinante
········3. four Cálculo de determinantes
········3. five El teorema de unicidad
········3. 6 Ejercicios
········3. 7 Producto de determinantes
········3. eight Determinante de los angeles matriz inversa de una matriz no singular
········3. nine Determinantes e independencia de vectores
········3. 10 Determinante de una matriz diagonal en bloques
········3. eleven Ejercicios
········3. 12 Fórmulas para desarrollar determinantes. Menores y cofactores
········3. thirteen Existencia de los angeles función determinante
········3. 14 Determinante de una matriz transpuesta
········3. 15 l. a. matriz cofactor
········3. sixteen Regla de Cramer
········3. 17 Ejercicios
····4. AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
········4. 1 Transformaciones lineales representadas mediante matrices diagonales
········4. 2 Autovectores y autovalores de una transformación lineal
········4. three Independencia lineal de autovectores correspondientes a autovalores distintos
········4. four Ejercicios
········4. five Caso de dimensión finita. Polinomios característicos
········4. 6 Cálculo de autovalores y autovectores en el caso de dimensión finita
········4. 7 Traza de una matriz
········4. eight Ejercicios
········4. nine Matrices que representan los angeles misma transformación lineal. Matrices lineales
········4. 10 Ejercicios
····5. AUTOVALORES DE OPERADORES EN ESPACIOS EUCLÍDEOS
········5. 1 Autovalores y productos interiores o escalares
········5. 2 Transformaciones hermitianas y hemi-hermitianas
········5. three Autovalores y autovectores de los operadores hermitianos y hemi-hermitianos
········5. four Ortogonalidad de los autovectores correspondientes a autovalores distintos
········5. five Ejercicios
········5. 6 Existencia de un conjunto ortonormal de autovectores para operadores hermitianos y hemi-hermitianos que actúan en espacios de dimensión finita
········5. 7 Representación matricial para operadores hermitianos y hemi-hermitianos
········5. eight Matrices hermitianas y hemi-hermitianas. Matriz adjunta de una matriz
········5. nine Diagonalización de una matriz hermitiana o hemi-hermitiana
········5. 10 Matrices unitarias. Matrices ortogonales
········5. eleven Ejercicios
········5. 12 Formas cuadráticas
········5. thirteen Reducción de una forma cuadrática genuine a forma diagonal
········5. 14 Aplicaciones a los angeles Geometría Analítica
········5. 15 Ejercicios
········*5. sixteen Autovalores de una transformación simétrica obtenidos como valores de su forma cuadrática
········*5. 17 Propiedades relativas a extremos de los autovalores de una transformación simétrica
········*5. 18 Caso de dimensión finita
········5. 19 Transformaciones unitarias
········5. 20 Ejercicios
····6. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
········6. 1 Introducción histórica
········6. 2 Revisión de los resultados relativos a las ecuaciones de primer y segundo orden
········6. three Ejercicios
········6. four Ecuaciones diferenciales lineales de orden n
········6. five Teorema de existencia y unicidad
········6. 6 Dimensión del espacio solución de una ecuación lineal homogénea
········6. 7 Álgebra de operadores de coeficientes constantes
········6. eight Determinación de una base de soluciones para ecuaciones lineales con coeficientes constantes por factorización de operadores
········6. nine Ejercicios
········6. 10 Relación entre las ecuaciones homogéneas y no homogéneas
········6. eleven Determinación de una solución specific de los angeles ecuación no homogénea. Método de variación de constantes
········6. 12 No singularidad de los angeles matriz wronskiana de n soluciones independientes de una ecuación lineal homogénea
········6. thirteen Métodos especiales para determinar una solución specific de los angeles ecuación no homogénea. Reducción a un sistema de ecuaciones lineales de primer orden
········6. 14 Método del anulador para determinar una solución specific de l. a. ecuación no homogénea
········6. 15 Ejercicios
········6. sixteen Ejercicios varios sobre ecuaciones diferenciales lineales
········6. 17 Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes analíticos
········6. 18 l. a. ecuación de Legendre
········6. 19 Polinomios de Legendre
········6. 20 Fórmula de Rodrigues para los polinomios de Legendre
········6. 21 Ejercicios
········6. 22 Método de Frobenius
········6. 23 Ecuación de Bessel
········6. 24 Ejercicios
····7. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
········7. 1 Introducción
········7. 2 Cálculo con funciones matriciales
········7. three sequence de matrices. Normas de matrices
········7. four Ejercicios
········7. five Exponencial de una matriz
········7. 6 Ecuación diferencial que se satisface por eᵗᴬ
········7. 7 Teorema de unicidad para los angeles ecuación diferencial matricial F′(t) = AF(t)
········7. eight Ley de exponentes para exponenciales de matrices
········7. nine Teoremas de existencia y unicidad para sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
········7. 10 El problema de calcular eᵗᴬ
········7. eleven Teorema de Cayley-Hamilton
········7. 12 Ejercicios
········7. thirteen Método de Putzer para calcular eᵗᴬ
········7. 14 Otros métodos para calcular eᵗᴬ en casos especiales
········7. 15 Ejercicios
········7. sixteen Sistemas lineales no homogéneos con coeficientes constantes
········7. 17 Ejercicios
········7. 18 Sistema lineal basic Y′(t) = P(t)Y(t) + Q(t)
········7. 19 Resolución de sistemas lineales homogéneos mediante sequence de potencias
········7. 20 Ejercicios
········7. 21 Demostración del teorema de existencia por el método de las aproximaciones sucesivas
········7. 22 Aplicación del método de aproximaciones sucesivas a los sistemas no lineales de primer orden
········7. 23 Demostración de un teorema de existencia y unicidad para sistemas no lineales de primer orden
········7. 24 Ejercicios
········*7. 25 Aproximaciones sucesivas y puntos fijos de operadores
········*7. 26 Espacios lineales normados
········*7. 27 Operadores de contracción
········*7. 28 Teorema del punto fijo para operadores de contracción
········*7. 29 Aplicaciones del teorema del punto fijo
8-12 Parte 2. Análisis no lineal
····8. CALCULO DIFERENCIAL EN CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES
········8. 1 Funciones de ℝⁿ en ℝᵐ. Campos escalares y vectoriales
········8. 2 Bolas abiertas y conjuntos abiertos
········8. three Ejercicios
········8. four Límites y continuidad
········8. five Ejercicios
········8. 6 los angeles derivada de un campo escalar respecto a un vector
········8. 7 Derivadas direccionales y derivadas parciales
········8. eight Derivadas parciales de orden superior
········8. nine Ejercicios
········8. 10 Derivadas direccionales y continuidad
········8. eleven l. a. diferencial
········8. 12 Gradiente de un campo escalar
········8. thirteen Condición suficiente de diferenciabilidad
········8. 14 Ejercicios
········8. 15 Regla de l. a. cadena para derivadas de campos escalares
········8. sixteen Aplicaciones geométricas. Conjuntos de nivel. Planos tangentes
········8. 17 Ejercicios
········8. 18 Diferenciales de campos vectoriales
········8. 19 l. a. diferenciabilidad implica los angeles continuidad
········8. 20 l. a. regla de l. a. cadena para diferenciales de campos vectoriales
········8. 21 Forma matricial de l. a. regla de l. a. cadena
········8. 22 Ejercicios
········*8. 23 Condiciones suficientes para los angeles igualdad de las derivadas parciales mixtas
········8. 24 Ejercicios varios
····9. APLICACIONES DE CÁLCULO DIFERENCIAL
········9. 1 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
········9. 2 Ecuación en derivadas parciales de primer orden con coeficientes constantes
········9. three Ejercicios
········9. four l. a. ecuación de ondas uni-dimensional
········9. five Ejercicios
········9. 6 Derivación de funciones definidas implícitamente
········9. 7 Ejemplos resueltos
········9. eight Ejercicios
········9. nine Máximos, mínimos y puntos de ensilladura
········9. 10 Fórmula de Taylor de segundo orden para campos escalares
········9. eleven Determinación de l. a. naturaleza de un punto estacionario por medio de los autovalores de los angeles matriz hessiana
········9. 12 Criterio de las derivadas segundas para determinar extremos de funciones de dos variables
········9. thirteen Ejercicios
········9. 14 Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange
········9. 15 Ejercicios
········9. sixteen Teorema del valor extremo para campos escalares continuos
········9. 17 Teorema de l. a. continuidad uniforme para campos escalares continuos
····10. INTEGRALES DE LíNEA
········10. 1 Introducción
········10. 2 Caminos e integrales de línea
········10. three Otras notaciones para las integrales de línea
········10. four Propiedades fundamentales de las integrales de línea
········10. five Ejercicios
········10. 6 El concepto de trabajo como necessary de línea
········10. 7 Integrales de línea con respecto a los angeles longitud de arco
········10. eight Otras aplicaciones de las integrales de línea
········10. nine Ejercicios
········10. 10 Conjuntos conexos abiertos. Independientes del camino
········10. eleven Segundo teorema basic del cálculo para integrales de línea
········10. 12 Aplicaciones a l. a. Mecánica
········10. thirteen Ejercicios
········10. 14 El primer teorema basic del cálculo para integrales de línea
········10. 15 Condiciones necesarias y suficientes para que un campo vectorial sea un gradiente
········10. sixteen Condiciones necesarias para que un campo vectorial sea un gradiente
········10. 17 Métodos especiales para construir funciones potenciales
········10. 18 Ejercicios
········10. 19 Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales exactas de primer orden
········10. 20 Ejercicios
········10. 21 Funciones de potencial en conjuntos convexos
····11. INTEGRALES MÚLTIPLES
········11. 1 Introducción
········11. 2 Particiones de rectángulos. Funciones escalonadas
········11. three quintessential doble de una función escalonada
········11. four Definición de imperative doble de una función definida y acotada en un rectángulo
········11. five Integrales dobles more desirable e inferior
········11. 6 Cálculo de una critical doble por integración uni-dimensional reiterada
········11. 7 Interpretación geométrica de los angeles crucial doble como un volumen
········11. eight Ejemplos resueltos
········11. nine Ejercicios
········11. 10 Integrabilidad de funciones continuas
········11. eleven Integrabilidad de funciones acotadas con discontinuidades
········11. 12 Integrales dobles extendidas a regiones más generales
········11. thirteen Aplicaciones a áreas y volúmenes
········11. 14 Ejemplos resueltos
········11. 15 Ejercicios
········11. sixteen Otras aplicaciones de las integrales dobles
········11. 17 Dos teoremas de Pappus
········11. 18 Ejercicios
········11. 19 Teorema de eco-friendly en el plano
········11. 20 Algunas aplicaciones del teorema de Green
········11. 21 Condición necesaria y suficiente para que un campo vectorial bi-dimensional sea un gradiente
········11. 22 Ejercicios
········*11. 23 Teorema de eco-friendly para regiones múltiplemente conexas
········*11. 24 El número de giros
········*11. 25 Ejercicios
········11. 26 Cambio de variables en una quintessential doble
········11. 27 Casos particulares de los angeles fórmula de transformación
········11. 28 Ejercicios
········11. 29 Demostración de los angeles fórmula de transformación en un caso particular
········11. 30 Demostración de l. a. fórmula de transformación en el caso general
········11. 31 Extensiones a un número mayor de dimensiones
········11. 32 Cambio de variables en una quintessential n-múltiple
········11. 33 Ejemplos resueltos
········11. 34 Ejercicios
····12. INTEGRALES DE SUPERFICIE
········12. 1 Representación paramétrica de una superficie
········12. 2 Producto vectorial fundamental
········12. three El producto vectorial basic, considerado como una general a l. a. superficie
········12. four Ejercicios
········12. five Área de una superficie paramétrica
········12. 6 Ejercicios
········12. 7 Integrales de superficie
········12. eight Cambio de representación paramétrica
········12. nine Otras notaciones para las integrales de superficie
········12. 10 Ejercicios
········12. eleven Teorema de Stokes
········12. 12 El rotacional y los angeles divergencia de un campo vectorial
········12. thirteen Ejercicios
········12. 14 Otras propiedades del rotacional y de los angeles divergencia
········12. 15 Ejercicios
········*12. sixteen Reconstrucción de un campo vectorial a partir de su rotacional
········*12. 17 Ejercicios
········12. 18 Extensiones del teorema de Stokes
········12. 19 Teorema de los angeles divergencia (teorema de Gauss)
········12. 20 Aplicaciones del teorema de los angeles divergencia
········12. 21 Ejercicios
13-15 Parte three. Temas especiales
····13. FUNCIONES DE CONJUNTO Y PROBABILIDAD ELEMENTAL
········13. 1 Introducción histórica
········13. 2 Funciones de conjunto con aditividad finita
········13. three Medidas con aditividad finita
········13. four Ejercicios
········13. five Definición de probabilidad para espacios muestrales finitos
········13. 6 Terminología propia del cálculo de probabilidades
········13. 7 Ejercicios
········13. eight Ejemplos resueltos
········13. nine Ejercicios
········13. 10 Algunos principios básicos de análisis combinatorio
········13. eleven Ejercicios
········13. 12 Probabilidades condicionadas
········13. thirteen Independencia
········13. 14 Ejercicios
········13. 15 Experimentos o pruebas compuestas
········13. sixteen Pruebas de Bernoulli
········13. 17 Número más possible de éxitos en n pruebas de Bernoulli
········13. 18 Ejercicios
········13. 19 Conjuntos numerables y no numerables
········13. 20 Ejercicios
········13. 21 Definición de probabilidad para espacios muestrales infinitos numerables
········13. 22 Ejercicios
········13. 23 Ejercicios variados sobre probabilidades
····14. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
········14. 1 Definición de probabilidad para espacios muestrales no numerables
········14. 2 Numerabilidad del conjunto de puntos con probabilidad positiva
········14. three Variables aleatorias
········14. four Ejercicios
········14. five Funciones de distribución
········14. 6 Discontinuidad de las funciones de distribución
········14. 7 Distribuciones discretas. Funciones de masa de probabilidad
········14. eight Ejercicios
········14. nine Distribuciones continuas. Funciones de densidad
········14. 10 Distribución uniforme sobre un intervalo
········14. eleven Distribución de Cauchy
········14. 12 Ejercicios
········14. thirteen Distribuciones exponenciales
········14. 14 Distribuciones normales
········14. 15 Observaciones sobre distribuciones más generales
········14. sixteen Ejercicios
········14. 17 Distribuciones de funciones de variables aleatorias
········14. 18 Ejercicios
········14. 19 Distribución de variables aleatorias bidimensionales
········14. 20 Distribuciones discretas bidimensionales
········14. 21 Distribuciones continuas bidimensionales. Funciones de densidad
········14. 22 Ejercicios
········14. 23 Distribuciones de funciones de dos variables aleatorias
········14. 24 Ejercicios
········14. 25 Esperanza y varianza
········14. 26 Esperanza de una función de una variable aleatoria
········14. 27 Ejercicios
········14. 28 Desigualdad de Chebyshev
········14. 29 Leyes de los grandes números
········14. 30 El teorema relevant del límite
········14. 31 Ejercicios
········Referencias citadas
····15. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NUMÉRICO
········15. 1 Introducción histórica
········15. 2 Aproximaciones por polinomios
········15. three Aproximaciones polinómicas y espacios lineales normados
········15. four Problemas fundamentales en los angeles aproximación por polinomios
········15. five Ejercicios
········15. 6 Polinomios de interpolación
········15. 7 Puntos de interpolación igualmente separados
········15. eight Análisis del mistakes de los angeles interpolación por polinomios
········15. nine Ejercicios
········15. 10 Fórmula de interpolación de Newton
········15. eleven Puntos de interpolación igualmente separados. El operador de las diferencias sucesivas
········15. 12 Polinomios factoriales
········15. thirteen Ejercicios
········15. 14 Problema de mínimo relativo a l. a. norma del máximo
········15. 15 Polinomios de Chebyshev
········15. sixteen Propiedad de mínimo de los polinomios de Chebyshev
········15. 17 Aplicación a l. a. fórmula del mistakes en los angeles interpolación
········15. 18 Ejercicios
········15. 19 Integración aproximada. Regla de los trapecios
········15. 20 Regla de Simpson
········15. 21 Ejercicios
········15. 22 Fórmula de sumación de Euler
········15. 23 Ejercicios
········Referencias citadas
Soluciones a los ejercicios
Índice

Set Theoretical Aspects of Real Analysis (Chapman & Hall/CRC Monographs and Research Notes in Mathematics)

Set Theoretical points of actual research is outfitted round a couple of questions in actual research and classical degree idea, that are of a suite theoretic style. obtainable to graduate scholars, and researchers the start of the publication provides introductory issues on genuine research and Lebesgue degree thought.

Additional info for An introduction to the theory of multiply periodic functions

Example text

P. Jones, L. A. Palmer, An evaluation of the two-dimensional Gabor filter model of simple receptive fields in cat striate cortex, J. Neurophysiol. 58 (1987), 1233–1258. [73] G. Kanizsa, Organization in Vision, Praeger Publishers, New York, 1979. [74] G. Kanizsa, Grammatica del vedere, Il Mulino, Bologna, 1980. [75] M. B. Karmanova, The graphs of Lipschitz functions and minimal surfaces on Carnot groups, Sib. Math. J. 53 (2012), 4, 672–690. [76] B. Kirchheim, F. Serra Cassano, Rectifiability and parametrization of intrinsic regular surfaces in the Heisenberg group, Ann.

47 it follows that for every p = 1 there exists a constant C only dependent on p such that, for every φ ∈ C0∞ , |∇E z|2 z p−2 φ2 ≤ C z p (φ2 + |∇E φ|2 ). Now the thesis follows via the classical Euclidean Moser technique. 40 for vector fields with C 1,α coefficients to obtain a further gain of regularity. 49. 19). 19), such that ||u||W 2,10/3 (K) + ||∂2 u||Wε1,2 (K) + ||u||Cu1,α (K) ≤ C. 25) Proof. 20). Since the function u satisfies uniform Cu1α estimates, the coefficients Aij (∇εu u) satisfy uniform C α estimates.

Serra Cassano, Rectifiability and perimeter in the Heisenberg group, Math. Ann. 321 (2001), 479–531. [59] B. Franchi, R. Serapioni, F. Serra Cassano, Rectifiability and perimeter in step 2 groups, Mathematica Bohemica 127 (2002), 2, 219–228. [60] B. Franchi, R. Serapioni, F. Serra Cassano, On the structure of finite perimeter sets in step 2 Carnot groups, J. Geom. Anal. 13 (2003), 3, 421–466. 52 Bibliography [61] B. Franchi, R. Serapioni, F. Serra Cassano, Regular hypersurfaces, intrinsic perimeter and implicit function theorem in Carnot groups, Comm.

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